Exercice 18
Exercice :
Pour chaque expression littérale ci-dessous, développez-la et
réduisez-la au maximum :
- \(10(x + 7)\)
- \(4(3y - 9)\)
- \((-5x)(4 + x)\)
- \(5a - 7 + 3\)
- \(8(6y)\)
- \(-3(x - 4)\)
- \(18y + 2\)
- \(4(5c + 2) + 9\)
- \(7(3y + 8) - 5y\)
- \(2a + 4a - 9 + 3(7a)\)
Réponse
- 10x + 70
- 12y – 36
- –5x² – 20x
- 5a – 4
- 48y
- –3x + 12
- 18y + 2
- 20c + 17
- 16y + 56
- 27a – 9
Corrigé détaillé
Nous allons traiter chaque expression une par une en appliquant les
propriétés de la distributivité et en regroupant les termes
semblables.
a) \(10(x + 7)\)
- Distribution : Multipliez 10 par chacun des
éléments à l’intérieur des parenthèses.
\[
10 \times x + 10 \times 7
\]
- Calcul :
\[
10x + 70
\]
Réponse a) : \(\boxed{10x
+ 70}\)
b) \(4(3y -
9)\)
- Distribution :
\[
4 \times 3y + 4 \times (-9)
\]
- Calcul :
\[
12y - 36
\]
Réponse b) : \(\boxed{12y
- 36}\)
c) \((-5x)(4 +
x)\)
- Distribution : Multipliez \(-5x\) par chacun des termes dans la
parenthèse.
\[
-5x \times 4 + (-5x) \times x
\]
- Calcul :
\[
-20x - 5x^2
\]
Il est d’usage de mettre le terme en \(x^2\) en premier pour respecter l’ordre
décroissant du degré :
\[
-5x^2 - 20x
\]
Réponse c) : \(\boxed{-5x^2 - 20x}\)
d) \(5a - 7 +
3\)
- Regroupement : Les termes contenant \(a\) ne se combinent pas avec les
constantes. Regroupons simplement les constantes.
\[
5a + (-7 + 3)
\]
- Calcul :
\[
-7 + 3 = -4
\] Donc, \[
5a - 4
\]
Réponse d) : \(\boxed{5a -
4}\)
e) \(8(6y)\)
- Multiplication directe :
\[
8 \times 6y = 48y
\]
Réponse e) : \(\boxed{48y}\)
f) \(-3(x -
4)\)
- Distribution :
\[
-3 \times x + (-3) \times (-4)
\]
- Calcul :
\[
-3x + 12
\]
Réponse f) : \(\boxed{-3x
+ 12}\)
g) \(18y + 2\)
Aucune opération n’est nécessaire puisque l’expression est déjà
simplifiée.
Réponse g) : \(\boxed{18y
+ 2}\)
h) \(4(5c + 2) +
9\)
- Distribution :
\[
4 \times 5c + 4 \times 2 + 9
\]
- Calcul :
\[
20c + 8 + 9
\]
- Regroupement des constantes :
\[
8 + 9 = 17
\] Donc, \[
20c + 17
\]
Réponse h) : \(\boxed{20c
+ 17}\)
i) \(7(3y + 8) -
5y\)
- Distribution :
\[
7 \times 3y + 7 \times 8 - 5y
\]
- Calcul :
\[
21y + 56 - 5y
\]
- Regroupement des termes en \(y\) :
\[
21y - 5y = 16y
\] Ainsi, \[
16y + 56
\]
Réponse i) : \(\boxed{16y
+ 56}\)
j) \(2a + 4a - 9 +
3(7a)\)
- Distribution dans le terme \(3(7a)\) :
\[
3 \times 7a = 21a
\]
- Réécriture de l’expression :
\[
2a + 4a + 21a - 9
\]
- Regroupement des termes en \(a\) :
\[
2a + 4a + 21a = 27a
\] Ainsi, \[
27a - 9
\]
Réponse j) : \(\boxed{27a
- 9}\)
Chaque étape consiste à appliquer la distributivité pour “ouvrir” les
parenthèses, puis à regrouper et simplifier les termes semblables. Cela
permet d’obtenir une expression réduite au maximum pour chaque cas.