Exercice 17

Chaque expression de la colonne de gauche est équivalente à l’une des expressions de la colonne de droite. Associez-les.

Colonne de gauche :
a) \(2(3y - 2)\)
b) \(4y - 7y + 2y\)
c) \(0,5(4y + 6)\)
d) \(3y + 1 - 2y + 5\)
e) \(6(y - 3) + 18\)
f) \(5 - 2(3 - y)\)
g) \(y + y + 3y - 2y\)
h) \(4 + 7y - 7y - 3\)
i) \(2(2y + 1) - 2 - 4y\)
j) \(5y - 2y + 6\)

Colonne de droite :
1. \(6y - 4\)
2. \(-y\)
3. \(2y + 3\)
4. \(y + 6\)
5. \(6y\)
6. \(2y - 1\)
7. \(3y\)
8. \(1\)
9. \(0\)
10. \(3y + 6\)

Réponse

Réponse courte : a) ⟶ 1  b) ⟶ 2  c) ⟶ 3  d) ⟶ 4  e) ⟶ 5  f) ⟶ 6  g) ⟶ 7  h) ⟶ 8  i) ⟶ 9  j) ⟶ 10.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée :

Énoncé :

On vous demande d’associer chaque expression de la colonne de gauche à une expression équivalente dans la colonne de droite.

Colonne de gauche :
a) \(2(3y - 2)\)
b) \(4y - 7y + 2y\)
c) \(0,5(4y + 6)\)
d) \(3y + 1 - 2y + 5\)
e) \(6(y - 3) + 18\)
f) \(5 - 2(3 - y)\)
g) \(y + y + 3y - 2y\)
h) \(4 + 7y - 7y - 3\)
i) \(2(2y + 1) - 2 - 4y\)
j) \(5y - 2y + 6\)

Colonne de droite :
1. \(6y - 4\)
2. \(-y\)
3. \(2y + 3\)
4. \(y + 6\)
5. \(6y\)
6. \(2y - 1\)
7. \(3y\)
8. \(1\)
9. \(0\)
10. \(3y + 6\)

Étape par étape :

  1. Expression a) : \(2(3y - 2)\)
    • Appliquez la distributivité :
      \[ 2(3y) - 2(2) = 6y - 4. \]
    • L’expression obtenue est \(6y - 4\) qui correspond à l’option 1.
  2. Expression b) : \(4y - 7y + 2y\)
    • Regroupons les termes semblables (les termes en \(y\)) :
      \[ 4y - 7y + 2y = (4 - 7 + 2)y = -y. \]
    • On trouve \(-y\) qui est identique à l’option 2.
  3. Expression c) : \(0,5(4y + 6)\)
    • Appliquons la distributivité en multipliant chaque terme par \(0,5\) :
      \[ 0,5 \times 4y + 0,5 \times 6 = 2y + 3. \]
    • L’expression simplifiée est \(2y + 3\), ce qui correspond à l’option 3.
  4. Expression d) : \(3y + 1 - 2y + 5\)
    • Regroupons les termes en \(y\) et les constantes :
      \[ (3y - 2y) + (1 + 5) = y + 6. \]
    • On obtient \(y + 6\) qui correspond à l’option 4.
  5. Expression e) : \(6(y - 3) + 18\)
    • Appliquons la distributivité pour \(6(y - 3)\) :
      \[ 6 \times y - 6 \times 3 = 6y - 18. \]
    • Ajoutons \(18\) :
      \[ 6y - 18 + 18 = 6y. \]
    • L’expression obtenue est \(6y\), identique à l’option 5.
  6. Expression f) : \(5 - 2(3 - y)\)
    • Appliquons la distributivité :
      \[ 5 - [2 \times 3 - 2 \times y] = 5 - 6 + 2y. \]
    • Calculons les constantes :
      \[ 5 - 6 = -1, \text{ donc } -1 + 2y \text{ ou } 2y - 1. \]
    • On retrouve \(2y - 1\) qui correspond à l’option 6.
  7. Expression g) : \(y + y + 3y - 2y\)
    • Additionnons les coefficients du terme \(y\) :
      \[ 1 + 1 + 3 - 2 = 3 \quad \text{donc} \quad 3y. \]
    • L’expression simplifiée est \(3y\), ce qui correspond à l’option 7.
  8. Expression h) : \(4 + 7y - 7y - 3\)
    • Les termes en \(y\) se simplifient :
      \[ 7y - 7y = 0. \]
    • Pour les constantes :
      \[ 4 - 3 = 1. \]
    • On obtient \(1\) qui correspond à l’option 8.
  9. Expression i) : \(2(2y + 1) - 2 - 4y\)
    • Appliquons la distributivité :
      \[ 2 \times 2y + 2 \times 1 = 4y + 2. \]
    • L’expression devient :
      \[ 4y + 2 - 2 - 4y. \]
    • Les termes en \(y\) se simplifient :
      \[ 4y - 4y = 0 \quad \text{et} \quad 2 - 2 = 0. \]
    • Résultat final : \(0\), qui correspond à l’option 9.
  10. Expression j) : \(5y - 2y + 6\)
    • Regroupons les termes en \(y\) :
      \[ 5y - 2y = 3y. \]
    • En ajoutant \(6\) on obtient :
      \[ 3y + 6, \] qui correspond à l’option 10.

Résumé des associations :

Chaque étape utilise des propriétés de base de la distributivité et le regroupement de termes semblables. En simplifiant chaque expression, nous obtenons exactement l’expression correspondante dans la colonne de droite.

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