Déterminez si les expressions suivantes sont équivalentes :
\(4(2x+3)\) et \(8x+3\).
\(5(3y-2)\) et \(15y-10\).
\(6(4z\cdot 2)\) et \(24z\cdot 3\).
Voici la correction détaillée de l’exercice proposé.
Étape 1 : Développer la première expression
Appliquons la distributivité à \(4(2x+3)\) :
\[ 4(2x+3) = 4 \cdot 2x + 4 \cdot 3 = 8x + 12 \]
Étape 2 : Comparer avec la deuxième expression
La deuxième expression est \(8x + 3\).
Étape 3 : Conclusion
Nous obtenons : - Première expression : \(8x + 12\) - Deuxième expression : \(8x + 3\)
Les deux expressions ne sont pas équivalentes car \(12\) est différent de \(3\).
Étape 1 : Développer la première expression
Appliquons la distributivité à \(5(3y-2)\) :
\[ 5(3y-2) = 5 \cdot 3y + 5 \cdot (-2) = 15y - 10 \]
Étape 2 : Comparer avec la deuxième expression
La deuxième expression est également \(15y - 10\).
Étape 3 : Conclusion
Les deux expressions sont exactement les mêmes, donc elles sont équivalentes.
Étape 1 : Réécrire et simplifier la première expression
D’abord, simplifions ce qui est à l’intérieur de la parenthèse dans \(6(4z\cdot 2)\).
Calculons \(4z \cdot 2\) :
\[ 4z \cdot 2 = 8z \]
Ensuite, multiplions par \(6\) :
\[ 6(8z) = 48z \]
Étape 2 : Simplifier la deuxième expression
La deuxième expression est \(24z \cdot 3\). Effectuons la multiplication :
\[ 24z \cdot 3 = 72z \]
Étape 3 : Conclusion
Nous obtenons : - Première expression : \(48z\) - Deuxième expression : \(72z\)
Les deux expressions ne sont pas équivalentes car \(48z\) n’est pas égal à \(72z\).
Cette démarche pas à pas permet de comprendre comment appliquer correctement la distributivité et comparer les expressions obtenues.