Calcule et simplifie les expressions suivantes :
a) \(7(x+8)\)
b) \(b(4c+7d)\)
c) \(12(5t)\)
d) \(3z(z+x+y)\)
e) \(6(u-2)\)
Réponses : a) 7x + 56
b) 4bc + 7bd
c) 60t
d) 3z² + 3zx + 3zy
e) 6u – 12
Voici la correction détaillée de chaque expression :
Étape 1 : On utilise la distributivité, c’est-à-dire que l’on multiplie 7 par chacun des termes à l’intérieur de la parenthèse.
\[ 7(x+8) = 7 \cdot x + 7 \cdot 8 \]
Étape 2 : Calculer le produit.
\[ 7 \cdot x = 7x \quad \text{et} \quad 7 \cdot 8 = 56 \]
Résultat :
\[ 7(x+8) = 7x + 56 \]
Étape 1 : On applique la distributivité en multipliant \(b\) par chaque terme à l’intérieur de la parenthèse :
\[ b(4c+7d) = b \cdot 4c + b \cdot 7d \]
Étape 2 : Réorganiser les facteurs (la multiplication est commutative) :
\[ b \cdot 4c = 4bc \quad \text{et} \quad b \cdot 7d = 7bd \]
Résultat :
\[ b(4c+7d) = 4bc + 7bd \]
Étape 1 : La multiplication ici se fait directement entre le nombre 12 et le produit \(5t\).
\[ 12(5t) = (12 \cdot 5) t \]
Étape 2 : Calculer le produit des nombres.
\[ 12 \cdot 5 = 60 \]
Résultat :
\[ 12(5t) = 60t \]
Étape 1 : On procède à la distributivité en multipliant \(3z\) par chacun des termes dans la parenthèse :
\[ 3z(z+x+y) = 3z \cdot z + 3z \cdot x + 3z \cdot y \]
Étape 2 : Simplifier chaque terme :
Résultat :
\[ 3z(z+x+y) = 3z^2 + 3zx + 3zy \]
Étape 1 : On applique la propriété distributive :
\[ 6(u-2) = 6 \cdot u - 6 \cdot 2 \]
Étape 2 : Calculer les produits :
Résultat :
\[ 6(u-2) = 6u - 12 \]