Exercice 11

Exercice

Déterminez si les expressions littérales suivantes sont identiques :

1. \(6y + 7 - 2y + 3\) et \(4y + 10\)

2. \(2 + 2t\) et \(4t\)

Réponse

1. Les deux expressions sont identiques.
   
2. Les deux expressions ne sont pas identiques.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

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Partie a)

Nous devons comparer les deux expressions littérales suivantes :

1. \(6y + 7 - 2y + 3\)
2. \(4y + 10\)

Étape 1. Regrouper les termes semblables

Dans la première expression, nous avons des termes contenant \(y\) et des constantes. Regroupons-les :

• Les termes contenant \(y\) : \(6y\) et \(-2y\).
• Les constantes : \(7\) et \(3\).

Cela donne :

\[ 6y - 2y + 7 + 3 \]

Étape 2. Calculer les opérations sur les termes semblables

• Pour les termes en \(y\) :

\[ 6y - 2y = (6 - 2)y = 4y \]

• Pour les constantes :

\[ 7 + 3 = 10 \]

Nous obtenons donc :

\[ 4y + 10 \]

Étape 3. Comparer avec la deuxième expression

La première expression est simplifiée en \(4y + 10\), ce qui correspond exactement à la deuxième expression donnée.

Conclusion a)
Les deux expressions sont identiques.

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Partie b)

Nous devons comparer les deux expressions suivantes :

1. \(2 + 2t\)
2. \(4t\)

Étape 1. Analyser les deux expressions

• La première expression \(2 + 2t\) contient deux termes : une constante \(2\) et un terme \(2t\).
• La deuxième expression \(4t\) contient un seul terme qui est multiplié par \(t\).

Étape 2. Vérifier si l’expression \(2 + 2t\) peut être simplifiée pour donner \(4t\)

Pour que deux expressions littérales soient identiques, elles doivent être égales quels que soient les valeurs de la variable.
Ici, dans \(2 + 2t\), il n’est pas possible de combiner le terme constant \(2\) avec \(2t\) parce qu’ils ne sont pas semblables (ils n’ont pas la même variable ou l’absence de variable).

Donc, l’expression \(2 + 2t\) reste sous sa forme simplifiée et ne peut pas se transformer en \(4t\).

Étape 3. Conclusion b)
Les deux expressions ne sont pas identiques car \(2 + 2t\) implique un décalage constant (\(+2\)) qui n’est pas présent dans \(4t\).

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Conclusion générale

• a) \(6y + 7 - 2y + 3\) est identique à \(4y + 10\).
• b) \(2 + 2t\) n’est pas identique à \(4t\).

Cette démarche permet de comparer les expressions en regroupant les termes semblables et en vérifiant si leur forme simplifiée est équivalente.