Exercice 9
Question : Soit les expressions suivantes à écrire
sous forme réduite :
- \(5b \cdot 4\)
- \(y \cdot 6y\)
- \(2x \cdot 3x\)
- \(-3u \cdot u\)
- \(w \cdot w \cdot 5w\)
- \(-7 \cdot 9z\)
- \(3 \cdot 4p \cdot 6\)
- \(5q \cdot 2,5 \cdot 3q\)
- \(4a \cdot 5b\)
- \(a \cdot 7b \cdot 0,5\)
- \(-8 \cdot 9r\)
- \(t \cdot t \cdot 2s\)
Réponse
Les résultats de l’exercice sont : 20b, 6y², 6x², -3u², 5w³, -63z,
72p, 37,5q², 20ab, 3,5ab, -72r, 2t²s.
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée de chaque expression :
1. \(5b \cdot
4\)
- Étape 1 : Multiplier les coefficients numériques
:
\[
5 \cdot 4 = 20.
\]
- Étape 2 : La variable \(b\) reste inchangée.
- Résultat :
\[
20b.
\]
2. \(y \cdot
6y\)
- Étape 1 : Multiplier les coefficients numériques
:
Ici, \(y\) a pour coefficient implicite
\(1\). Donc :
\[
1 \cdot 6 = 6.
\]
- Étape 2 : Multiplier les variables :
\[
y \cdot y = y^2.
\]
- Résultat :
\[
6y^2.
\]
3. \(2x \cdot
3x\)
- Étape 1 : Multiplier les nombres :
\[
2 \cdot 3 = 6.
\]
- Étape 2 : Multiplier les variables :
\[
x \cdot x = x^2.
\]
- Résultat :
\[
6x^2.
\]
4. \(-3u \cdot
u\)
- Étape 1 : Multiplier les nombres :
Le coefficient de \(u\) dans le
deuxième terme est implicitement \(1\)
:
\[
-3 \cdot 1 = -3.
\]
- Étape 2 : Multiplier les variables :
\[
u \cdot u = u^2.
\]
- Résultat :
\[
-3u^2.
\]
5. \(w \cdot w \cdot
5w\)
- Étape 1 : Multiplier les coefficients numériques
:
Les coefficients implicites de \(w\)
sont \(1\) (pour les deux premiers
facteurs) et \(5\) pour le troisième
:
\[
1 \cdot 1 \cdot 5 = 5.
\]
- Étape 2 : Multiplier les variables :
\[
w \cdot w \cdot w = w^3.
\]
- Résultat :
\[
5w^3.
\]
6. \(-7 \cdot
9z\)
- Étape 1 : Multiplier les nombres :
\[
-7 \cdot 9 = -63.
\]
- Étape 2 : La variable \(z\) reste attachée au coefficient.
- Résultat :
\[
-63z.
\]
7. \(3 \cdot 4p \cdot
6\)
- Étape 1 : Multiplier les nombres :
\[
3 \cdot 4 \cdot 6 = 72.
\]
- Étape 2 : La variable \(p\) reste seule.
- Résultat :
\[
72p.
\]
8. \(5q \cdot 2,5
\cdot 3q\)
- Étape 1 : Multiplier les nombres :
\[
5 \cdot 2,5 \cdot 3 = 37,5.
\]
- Étape 2 : Multiplier les variables :
\[
q \cdot q = q^2.
\]
- Résultat :
\[
37,5q^2.
\]
9. \(4a \cdot
5b\)
- Étape 1 : Multiplier les nombres :
\[
4 \cdot 5 = 20.
\]
- Étape 2 : Multiplier les variables (n’ayant pas la
même lettre, on les écrit côte à côte) :
\[
a \cdot b = ab.
\]
- Résultat :
\[
20ab.
\]
10. \(a \cdot 7b
\cdot 0,5\)
- Étape 1 : Multiplier les nombres :
Le coefficient de \(a\) est \(1\) (implicite) :
\[
1 \cdot 7 \cdot 0,5 = 3,5.
\]
- Étape 2 : Multiplier les variables :
\[
a \cdot b = ab.
\]
- Résultat :
\[
3,5ab.
\]
11. \(-8 \cdot
9r\)
- Étape 1 : Multiplier les nombres :
\[
-8 \cdot 9 = -72.
\]
- Étape 2 : La variable \(r\) reste attachée au coefficient.
- Résultat :
\[
-72r.
\]
12. \(t \cdot t
\cdot 2s\)
- Étape 1 : Multiplier les nombres :
Ici, les coefficients de \(t\) sont
\(1\) (pour les deux premiers facteurs)
et \(2\) pour \(2s\) :
\[
1 \cdot 1 \cdot 2 = 2.
\]
- Étape 2 : Multiplier les variables :
\[
t \cdot t = t^2,
\] et la variable \(s\)
reste.
- Résultat :
\[
2t^2s.
\]
Ainsi, les expressions réduites sont :
- \(20b\)
- \(6y^2\)
- \(6x^2\)
- \(-3u^2\)
- \(5w^3\)
- \(-63z\)
- \(72p\)
- \(37,5q^2\)
- \(20ab\)
- \(3,5ab\)
- \(-72r\)
- \(2t^2s\)