Exercice 7

Simplifiez les expressions littérales suivantes :
1. \(5m + 3\)
2. \(4pq\)
3. \(2(p+q)\)
4. \(q\)
5. \(m + 6 + 2\)
6. \(6 + 3r + 2s\)
7. \(2s + 3r\)
8. \((2+8)(7+3)\)
9. \(5mq\)
Réécrivez ces expressions littérales en indiquant explicitement tous les signes de multiplication :
1. \(7 \times (m+4)\)
2. \(8 \times m \times n\)
3. \(p \times q\)
4. \(6 \times m^2\)
5. \(n^2 \times q\)
6. \(z\)
7. \(9 \times z\)
8. \(-3 \times t\)
9. \((5+m) \times (4+m)\)
10. \((u+v) \times (u+v)\)

Réponse

Réponses :

5m + 3
4pq
2p + 2q
q
m + 8
3r + 2s + 6
3r + 2s (ou 2s + 3r)
100
5mq
7 × (m + 4)
8 × m × n
p × q
6 × m²
n² × q
z
9 × z
-3 × t
(5 + m) × (4 + m)
(u + v) × (u + v)

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

1. Simplification des expressions littérales

a) Expression :
\[ 5m + 3 \]

Étapes :
- On remarque que \(5m\) est un terme comportant la lettre \(m\) et \(3\) est une constante.
- Étant donné qu’ils ne sont pas semblables, aucune addition ou simplification supplémentaire n’est possible.

Réponse :
\[ 5m + 3 \]

b) Expression :
\[ 4pq \]

Étapes :
- L’expression représente la multiplication de \(4\), \(p\) et \(q\).
- Aucun terme semblable ne peut se combiner, l’expression est déjà sous forme simplifiée.

Réponse :
\[ 4pq \]

c) Expression :
\[ 2(p+q) \]

Étapes :
- On applique la distributivité en multipliant \(2\) par chacun des termes à l’intérieur de la parenthèse.
- Calcul :
\[ 2 \times p = 2p \quad \text{et} \quad 2 \times q = 2q. \]

Réponse :
\[ 2p + 2q \]

d) Expression :
\[ q \]

Étapes :
- L’expression se réduit simplement à la lettre \(q\) sans autre opération possible.

Réponse :
\[ q \]

e) Expression :
\[ m + 6 + 2 \]

Étapes :
- On identifie les termes constants \(6\) et \(2\) qui sont semblables.
- On les additionne :
\[ 6 + 2 = 8. \]

Réponse :
\[ m + 8 \]

f) Expression :
\[ 6 + 3r + 2s \]

Étapes :
- Les termes \(3r\) et \(2s\) contiennent des variables différentes et ne peuvent pas être combinés.
- Le terme \(6\) est une constante qui ne se combine pas avec les termes comportant des lettres.
- L’ordre d’écriture peut varier, mais l’expression reste inchangée.

Réponse :
\[ 3r + 2s + 6 \]

g) Expression :
\[ 2s + 3r \]

Étapes :
- Comme pour le point précédent, les deux termes contiennent des variables différentes et ne se combinent pas.
- On peut aussi écrire l’expression en changeant l’ordre sans modifier sa valeur.

Réponse :
\[ 3r + 2s \quad \text{ou} \quad 2s + 3r \]

h) Expression :
\[ (2+8)(7+3) \]

Étapes :
- D’abord, calculez les sommes dans chaque parenthèse :
\[ 2+8 = 10 \quad \text{et} \quad 7+3 = 10. \] - Ensuite, multipliez les deux résultats :
\[ 10 \times 10 = 100. \]

Réponse :
\[ 100 \]

i) Expression :
\[ 5mq \]

Étapes :
- Cette expression est le produit de \(5\), \(m\) et \(q\).
- Aucune simplification supplémentaire n’est possible.

Réponse :
\[ 5mq \]

2. Réécriture des expressions avec tous les signes de multiplication

Pour chaque expression, nous allons indiquer explicitement le signe « × » pour la multiplication.

j) Expression :
\[ 7 \times (m+4) \]

Réponse :
\[ 7 \times (m+4) \]

k) Expression :
\[ 8 \times m \times n \]

Réponse :
\[ 8 \times m \times n \]

l) Expression :
\[ p \times q \]

Réponse :
\[ p \times q \]

m) Expression :
\[ 6 \times m^2 \]

Réponse :
\[ 6 \times m^2 \]

n) Expression :
\[ n^2 \times q \]

Réponse :
\[ n^2 \times q \]

o) Expression :
\[ z \]

Réponse :
\[ z \]

p) Expression :
\[ 9 \times z \]

Réponse :
\[ 9 \times z \]

q) Expression :
\[ -3 \times t \]

Réponse :
\[ -3 \times t \]

r) Expression :
\[ (5+m) \times (4+m) \]

Réponse :
\[ (5+m) \times (4+m) \]

s) Expression :
\[ (u+v) \times (u+v) \]

Réponse :
\[ (u+v) \times (u+v) \]

Chaque expression a été simplifiée ou réécrite avec soin. Le raisonnement consiste principalement à identifier les termes semblables pour les combiner, à utiliser la propriété distributive lorsque nécessaire, et à expliciter le signe de multiplication lorsque cela est demandé. Cette méthode vous permet de bien comprendre et de traiter des expressions littérales étape par étape.