Exercice 6

Exercice

La bibliothèque de Camille comporte trois étagères :

1. La première étagère contient \(y\) livres.
2. La deuxième étagère contient \(8\) livres de plus que la première.
3. La troisième étagère contient deux fois le nombre de livres de la première.

1. Exprime, en fonction de \(y\), le nombre de livres sur chaque étagère.

2. Exprime, en fonction de \(y\), le nombre total de livres dans la bibliothèque.

3. Si la première étagère contient \(5\) livres, quel est le nombre total de livres ?

Réponse

1. Première étagère : y livres, Deuxième étagère : y + 8 livres, Troisième étagère : 2y livres.
   
2. Total = 4y + 8 livres.
   
3. Si y = 5, alors Total = 28 livres.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

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a) Exprimer le nombre de livres sur chaque étagère

1. Première étagère :
   La première étagère contient directement \(y\) livres.

2. Deuxième étagère :
   Elle contient \(8\) livres de plus que la première, donc on a : \[ y + 8 \]

3. Troisième étagère :
   Elle contient deux fois le nombre de livres de la première, ce qui s’exprime par : \[ 2y \]

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b) Exprimer le nombre total de livres dans la bibliothèque

Le nombre total de livres se trouve en additionnant le nombre de livres de chacune des étagères. On a donc : \[ \text{Total} = y + (y + 8) + 2y \] Regroupons les termes semblables : \[ \text{Total} = y + y + 8 + 2y = (1y + 1y + 2y) + 8 = 4y + 8 \]

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c) Si la première étagère contient \(5\) livres, quel est le nombre total de livres ?

On remplace \(y\) par \(5\) dans l’expression trouvée pour le total : \[ \text{Total} = 4y + 8 \quad \rightarrow \quad 4 \times 5 + 8 \] Calculons : \[ 4 \times 5 = 20 \quad \text{et} \quad 20 + 8 = 28 \]

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Réponses finales :

• a)

  • Première étagère : \(y\) livres
    
  • Deuxième étagère : \(y + 8\) livres
    
  • Troisième étagère : \(2y\) livres

• b) Le nombre total de livres est \(4y + 8\).

• c) Si la première étagère contient \(5\) livres, la bibliothèque contient au total \(28\) livres.