Exercice 5

Traduis les phrases suivantes en expressions littérales :

1. Choisis un nombre \(a\), multiplie-le par 6, puis soustrais 2 au résultat.

2. Choisis un nombre \(b\), soustrais 2, puis multiplie le résultat par 6.

3. Choisis un nombre \(c\) et ajoute-lui le produit de 6 par 2.

4. Choisis un nombre \(d\), ajoute 2, puis multiplie le résultat par 6.

5. Choisis un nombre \(e\), multiplie-le par 2, puis soustrais 6 au résultat.

6. Choisis un nombre \(f\), soustrais 6, puis multiplie le résultat par 2.

7. Choisis un nombre \(g\), élève-le au carré, puis soustrais 3 au résultat.

8. Choisis un nombre \(h\), soustrais 3, puis élève le résultat au carré.

Réponse

Réponses : a) 6a – 2
b) 6(b – 2)
c) c + 12
d) 6(d + 2)
e) 2e – 6
f) 2(f – 6)
g) g² – 3
h) (h – 3)²

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des expressions littérales :

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a) Expression

Phrase : « Choisis un nombre \(a\), multiplie-le par 6, puis soustrais 2 au résultat. »

Étapes de raisonnement :

1. On part du nombre \(a\).
2. On le multiplie par 6, ce qui donne \(6a\).
3. On soustrait ensuite 2 au résultat, et donc on obtient \(6a - 2\).

Expression littérale :

\[ 6a - 2 \]

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b) Expression

Phrase : « Choisis un nombre \(b\), soustrais 2, puis multiplie le résultat par 6. »

Étapes de raisonnement :

1. On commence avec le nombre \(b\).
2. On soustrait 2 de ce nombre, ce qui donne \(b - 2\).
3. On multiplie le résultat par 6, pour obtenir \(6(b - 2)\).

Expression littérale :

\[ 6(b - 2) \]

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c) Expression

Phrase : « Choisis un nombre \(c\) et ajoute-lui le produit de 6 par 2. »

Étapes de raisonnement :

1. Le nombre choisi est \(c\).
2. Le produit de 6 par 2 est calculé : \(6 \times 2 = 12\).
3. On ajoute 12 à \(c\), ce qui nous donne \(c + 12\).

Expression littérale :

\[ c + 12 \]

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d) Expression

Phrase : « Choisis un nombre \(d\), ajoute 2, puis multiplie le résultat par 6. »

Étapes de raisonnement :

1. On part du nombre \(d\).
2. On lui ajoute 2, ce qui donne \(d + 2\).
3. On multiplie le résultat par 6, ce qui donne \(6(d + 2)\).

Expression littérale :

\[ 6(d + 2) \]

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e) Expression

Phrase : « Choisis un nombre \(e\), multiplie-le par 2, puis soustrais 6 au résultat. »

Étapes de raisonnement :

1. Le nombre de départ est \(e\).
2. On le multiplie par 2 pour obtenir \(2e\).
3. On soustrait 6 du résultat, donnant ainsi \(2e - 6\).

Expression littérale :

\[ 2e - 6 \]

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f) Expression

Phrase : « Choisis un nombre \(f\), soustrais 6, puis multiplie le résultat par 2. »

Étapes de raisonnement :

1. Le nombre donné est \(f\).
2. On soustrait 6, ce qui donne \(f - 6\).
3. On multiplie ce résultat par 2 pour obtenir \(2(f - 6)\).

Expression littérale :

\[ 2(f - 6) \]

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g) Expression

Phrase : « Choisis un nombre \(g\), élève-le au carré, puis soustrais 3 au résultat. »

Étapes de raisonnement :

1. On prend le nombre \(g\).
2. On élève \(g\) au carré, ce qui se traduit par \(g^2\).
3. On soustrait 3 de ce carré, donnant \(g^2 - 3\).

Expression littérale :

\[ g^2 - 3 \]

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h) Expression

Phrase : « Choisis un nombre \(h\), soustrais 3, puis élève le résultat au carré. »

Étapes de raisonnement :

1. Le nombre de départ est \(h\).
2. On soustrait 3 pour obtenir \(h - 3\).
3. On élève le résultat au carré, ce qui donne \((h - 3)^2\).

Expression littérale :

\[ (h - 3)^2 \]

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Ainsi, nous avons traduit chacune des phrases en une expression littérale. Chaque étape a été détaillée afin de permettre une compréhension claire des opérations effectuées.