Exercice 4

Question : Exprimez chacune des propositions avec une expression littérale :

Un nombre qui se présente sous la forme d’un multiple de \(12\).
Le résultat du produit de deux nombres.
La valeur obtenue en multipliant un nombre par \(7\).
Le résultat de la soustraction de deux nombres.
Le produit de trois nombres entiers consécutifs.
Une expression qui représente les deux tiers d’un nombre.
Le périmètre d’un pentagone régulier.
L’aire d’un carré.
Une expression qui désigne un nombre pair.

Réponse

12n
ab
7n
a – b
n(n + 1)(n + 2)
(2/3)n
5l
a²
2n

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chaque proposition :

1. Un nombre qui se présente sous la forme d’un multiple de \(12\).

Explication :
Un multiple de \(12\) signifie que le nombre peut s’écrire comme \(12\) fois un autre nombre. En utilisant une lettre (par exemple, \(n\)) pour représenter ce nombre, on obtient l’expression littérale :

\[ 12n \]

2. Le résultat du produit de deux nombres.

Explication :
Le produit de deux nombres se calcule en les multipliant. Si l’on désigne ces nombres par \(a\) et \(b\), leur produit s’exprime simplement par :

\[ ab \]

3. La valeur obtenue en multipliant un nombre par \(7\).

Explication :
Pour multiplier un nombre par \(7\), on multiplie la lettre représentant ce nombre (par exemple, \(n\)) par \(7\). L’expression littérale est donc :

\[ 7n \]

4. Le résultat de la soustraction de deux nombres.

Explication :
La soustraction de deux nombres se traduit par l’opération de la forme « premier nombre moins deuxième nombre ». Si on nomme ces nombres \(a\) et \(b\), on obtient :

\[ a - b \]

5. Le produit de trois nombres entiers consécutifs.

Explication :
Trois nombres entiers consécutifs sont trois nombres qui se suivent, par exemple \(n\), \(n+1\) et \(n+2\) (où \(n\) représente le premier entier). Leur produit s’exprime alors par :

\[ n(n+1)(n+2) \]

6. Une expression qui représente les deux tiers d’un nombre.

Explication :
Pour obtenir les deux tiers d’un nombre, on multiplie ce nombre par \(\frac{2}{3}\). En utilisant \(n\) pour représenter le nombre, l’expression devient :

\[ \frac{2}{3}n \]

7. Le périmètre d’un pentagone régulier.

Explication :
Un pentagone régulier possède 5 côtés de même longueur. Si \(l\) représente la longueur d’un côté, alors son périmètre (la somme de tous les côtés) se calcule en multipliant \(l\) par 5 :

\[ 5l \]

8. L’aire d’un carré.

Explication :
L’aire d’un carré se calcule en élevant la longueur de son côté au carré. Si on note \(a\) la longueur d’un côté, on a :

\[ a^2 \]

9. Une expression qui désigne un nombre pair.

Explication :
Un nombre pair est un nombre divisible par 2. On peut exprimer un nombre pair en écrivant 2 fois un nombre entier. En utilisant \(n\) pour représenter n’importe quel entier, l’expression est :

\[ 2n \]

Chaque expression a été obtenue en traduisant les phrases données en opérateurs mathématiques et en choisissant des lettres standards pour représenter les nombres. Cela permet de généraliser les situations et de comprendre la logique derrière chaque opération.