Exercice 15

Exercice : Piscine et carreaux de faïence

Considérons une piscine dont les dimensions sont les suivantes : - Longueur : \(20\, \text{m}\) - Largeur : \(12\, \text{m}\) - Profondeur : \(2,5\, \text{m}\)

Le fond et les parois de la piscine doivent être recouverts de carreaux de faïence dont le côté mesure \(10\, \text{cm}\).

Calculer la surface totale à carreler.
Déterminer le nombre de carreaux nécessaires.
Calculer le volume d’eau de la piscine quand elle est pleine.
Calculer le temps nécessaire pour remplir la piscine avec un tuyau déversant \(600\, \text{litres par minute}\).

Réponse

Surface totale à carreler : 400 m²
Nombre de carreaux nécessaires : 40 000
Volume d’eau de la piscine : 600 m³
Temps pour remplir la piscine : 1000 minutes (soit environ 16 heures 40 minutes)

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

Énoncé

Nous avons une piscine dont les dimensions sont :

Longueur : \(20\, \text{m}\)
Largeur : \(12\, \text{m}\)
Profondeur : \(2,5\, \text{m}\)

Le fond et les parois de la piscine seront recouverts de carreaux de faïence de côté \(10\, \text{cm}\).

On vous demande de déterminer :

La surface totale à carreler.
Le nombre de carreaux nécessaires.
Le volume d’eau de la piscine lorsque celle-ci est pleine.
Le temps nécessaire pour remplir la piscine avec un tuyau déversant \(600\, \text{litres par minute}\).

1. Calcul de la surface totale à carreler

a) Surface du fond de la piscine

Le fond est un rectangle dont la surface se calcule par : \[ \text{Surface du fond} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} = 20 \times 12 = 240\, \text{m}^2. \]

b) Surface des parois (murs) de la piscine

La piscine possède 4 parois.

Les deux parois de longueur :

Chaque paroi a une surface de : \[ \text{Surface d'une paroi de longueur} = \text{Longueur} \times \text{Profondeur} = 20 \times 2,5 = 50\, \text{m}^2. \] Pour les deux : \[ 2 \times 50 = 100\, \text{m}^2. \]
Les deux parois de largeur :

Chaque paroi a une surface de : \[ \text{Surface d'une paroi de largeur} = \text{Largeur} \times \text{Profondeur} = 12 \times 2,5 = 30\, \text{m}^2. \] Pour les deux : \[ 2 \times 30 = 60\, \text{m}^2. \]

c) Surface totale à carreler

Additionnons la surface du fond et celle des parois : \[ \text{Surface totale} = 240 + 100 + 60 = 400\, \text{m}^2. \]

2. Détermination du nombre de carreaux nécessaires

Chaque carreau est un carré de côté \(10\, \text{cm}\). Pour avoir tout en unité Mètre, nous convertissons :

\[ 10\, \text{cm} = 0,10\, \text{m}. \]

L’aire d’un carreau est donc : \[ \text{Aire d'un carreau} = (0,10)^2 = 0,01\, \text{m}^2. \]

Pour trouver le nombre de carreaux, on divise la surface totale à carreler par l’aire d’un carreau : \[ \text{Nombre de carreaux} = \frac{400}{0,01} = 40\,000. \]

3. Calcul du volume d’eau de la piscine quand elle est pleine

Le volume de la piscine se calcule en multipliant la surface du fond par la profondeur : \[ \text{Volume} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Profondeur} = 20 \times 12 \times 2,5 = 600\, \text{m}^3. \]

4. Calcul du temps nécessaire pour remplir la piscine

Le tuyau déverse \(600\, \text{litres par minute}\). Sachant que : \[ 1\, \text{m}^3 = 1000\, \text{litres}, \] le volume de la piscine en litres est : \[ 600\, \text{m}^3 \times 1000 = 600\,000\, \text{litres}. \]

Le temps nécessaire en minutes est donc : \[ \text{Temps} = \frac{600\,000\, \text{litres}}{600\, \text{litres/minute}} = 1000\, \text{minutes}. \]

Pour convertir ce temps en heures : \[ 1000\, \text{minutes} \div 60 \approx 16,67\, \text{heures}, \] ce qui correspond à environ \(16\, \text{heures} 40\, \text{minutes}\).

Récapitulatif des réponses

Surface totale à carreler : \(400\, \text{m}^2\).
Nombre de carreaux nécessaires : \(40\,000\) carreaux.
Volume d’eau de la piscine : \(600\, \text{m}^3\).
Temps pour remplir la piscine : \(1000\) minutes, soit environ \(16\, \text{heures} 40\, \text{minutes}\).

Cette correction pas à pas vous permet de comprendre la méthode de calcul pour chaque partie de l’exercice.