Choisissez certaines des questions suivantes et, à l’aide de votre calculatrice, trouvez rapidement les résultats :
Indiquez les multiples de 6.
Indiquez les multiples de 11 supérieurs à 50.
Indiquez les multiples de 19 situés entre 500 et 1000.
Donnez les dix premiers multiples de 24680.
Complétez la suite : \[1024,\ 512,\ 256,\ 128,\ 64,\ \ldots\]
Complétez la suite : \[0{,}004,\ 0{,}02,\ 0{,}1,\ \ldots\]
Donnez les puissances de 2.
Donnez les puissances de 5 supérieures à 500.
Complétez la suite : \[7,\ 21,\ 63,\ 189,\ \ldots\]
Complétez la suite : \[1,\ 0{,}5,\ 0{,}25,\ 0{,}125,\ \ldots\]
Complétez la suite : \[200,\ 185,\ 170,\ 155,\ \ldots\]
Calculez les nouveaux prix dans un magasin après l’application d’un rabais de 10 %.
Retrouver les prix initiaux des articles d’un magasin après une réduction de 25 %.
Voici la correction détaillée pour chaque question :
Un multiple de 6 est un nombre qui peut s’écrire sous la forme
\[
6 \times n \quad \text{où } n \text{ est un entier positif.}
\] Ainsi, en faisant varier \(n\) on obtient par exemple :
\[
6 \times 1 = 6,\quad 6 \times 2 = 12,\quad 6 \times 3 = 18,\quad 6
\times 4 = 24, \ldots
\]
On peut donc écrire la suite suivante :
\[
6,\ 12,\ 18,\ 24,\ 30,\ \ldots
\]
Un multiple de 11 est donné par
\[
11 \times n.
\] Il faut trouver le premier \(n\) tel que \(11
\times n > 50\).
Calculons :
\[
11 \times 4 = 44 \quad (\text{moins que } 50), \quad 11 \times 5 = 55
\quad (\text{supérieur à } 50).
\] Les multiples de 11 supérieurs à 50 seront donc :
\[
11 \times 5 = 55,\quad 11 \times 6 = 66,\quad 11 \times 7 = 77,\quad 11
\times 8 = 88,\quad \ldots
\]
On peut ainsi écrire :
\[
55,\ 66,\ 77,\ 88,\ \ldots
\]
Un multiple de 19 s’écrit
\[
19 \times n.
\] Il faut déterminer le plus petit \(n\) tel que \(19
\times n \geq 500\) et le plus grand \(n\) tel que \(19
\times n \leq 1000\).
Pour le premier multiple supérieur ou égal à 500 :
\[
\frac{500}{19} \approx 26,3158.
\] La plus petite valeur entière possible est \(n=27\).
Vérifions :
\[
19 \times 27 = 513.
\]
Pour le dernier multiple inférieur ou égal à 1000 :
\[
\frac{1000}{19} \approx 52,6316.
\] On prend \(n=52\).
Vérifions :
\[
19 \times 52 = 988.
\]
Les multiples de 19 situés entre 500 et 1000 sont donc :
\[
19 \times 27 = 513,\quad 19 \times 28 = 532,\quad 19 \times 29 =
551,\quad \ldots,\quad 19 \times 52 = 988.
\]
Pour chaque entier \(n\) de 1 à 10,
on calcule
\[
24680 \times n.
\]
Les calculs sont les suivants :
On obtient donc la suite :
\[
24680,\ 49360,\ 74040,\ 98720,\ 123400,\ 148080,\ 172760,\ 197440,\
222120,\ 246800.
\]
\[ 1024,\ 512,\ 256,\ 128,\ 64,\ \ldots \]
Ici, chaque terme est obtenu en divisant le précédent par 2 (ou en
multipliant par \(\frac{1}{2}\)).
Par exemple :
\[
1024 \div 2 = 512,\quad 512 \div 2 = 256,\quad \text{etc.}
\] Ainsi, après 64, on aura :
\[
64 \div 2 = 32.
\] La suite devient :
\[
1024,\ 512,\ 256,\ 128,\ 64,\ 32,\ \ldots
\]
\[ 0{,}004,\ 0{,}02,\ 0{,}1,\ \ldots \]
Ici, pour passer d’un terme au suivant, on multiplie par 5 :
\[
0{,}004 \times 5 = 0{,}02,\quad 0{,}02 \times 5 = 0{,}1.
\] Le terme suivant sera donc :
\[
0{,}1 \times 5 = 0{,}5.
\] La suite se complète ainsi :
\[
0{,}004,\ 0{,}02,\ 0{,}1,\ 0{,}5,\ \ldots
\]
Les puissances de 2 sont obtenues en élevant 2 à différents exposants entiers. On peut commencer par \(0\) :
\[ 2^0 = 1,\quad 2^1 = 2,\quad 2^2 = 4,\quad 2^3 = 8,\quad 2^4 = 16,\quad 2^5 = 32,\quad \ldots \]
Ainsi, la suite des puissances de 2 est :
\[
1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\ 128,\ 256,\ \ldots
\]
Les puissances de 5 sont données par \(5^n\). On cherche les valeurs supérieures à 500.
Calculons quelques puissances :
On remarque que \(5^4 = 625\) est le
premier nombre supérieur à 500. Ainsi, les puissances de 5 supérieures à
500 sont :
\[
5^4 = 625,\quad 5^5 = 3125,\quad 5^6 = 15625,\quad \ldots
\]
\[ 7,\ 21,\ 63,\ 189,\ \ldots \]
On remarque que pour passer d’un terme au suivant, on multiplie par 3
:
\[
7 \times 3 = 21,\quad 21 \times 3 = 63,\quad 63 \times 3 = 189.
\] Le terme suivant sera donc :
\[
189 \times 3 = 567.
\] La suite devient :
\[
7,\ 21,\ 63,\ 189,\ 567,\ \ldots
\]
\[ 1,\ 0{,}5,\ 0{,}25,\ 0{,}125,\ \ldots \]
Ici, chaque terme est la moitié du précédent (multiplication par
\(\frac{1}{2}\)) :
\[
1 \times \tfrac{1}{2} = 0{,}5,\quad 0{,}5 \times \tfrac{1}{2} =
0{,}25,\quad 0{,}25 \times \tfrac{1}{2} = 0{,}125.
\] Le terme suivant sera :
\[
0{,}125 \times \frac{1}{2} = 0{,}0625.
\] La suite complète est :
\[
1,\ 0{,}5,\ 0{,}25,\ 0{,}125,\ 0{,}0625,\ \ldots
\]
\[ 200,\ 185,\ 170,\ 155,\ \ldots \]
On observe que la différence entre chaque terme est constante. Par
exemple :
\[
200 - 185 = 15,\quad 185 - 170 = 15,\quad 170 - 155 = 15.
\] Chaque terme est obtenu en soustrayant 15 au terme précédent.
Ainsi, le terme suivant est :
\[
155 - 15 = 140.
\] La suite devient :
\[
200,\ 185,\ 170,\ 155,\ 140,\ \ldots
\]
Un rabais de 10 % signifie que le nouveau prix est égal à 90 % du prix initial. Si \(P\) représente le prix initial, alors le nouveau prix \(P_{nouveau}\) se calcule par :
\[ P_{nouveau} = P \times (1 - 0{,}10) = P \times 0{,}90. \]
Par exemple, si un article coûte 100 € initialement, alors après rabais : \[ 100 \times 0{,}90 = 90 \text{ €}. \]
Si une réduction de 25 % a été appliquée, le prix réduit représente
75 % du prix initial.
Soit \(P_{réduit}\) le prix après
réduction et \(P\) le prix initial,
alors :
\[ P_{réduit} = P \times (1-0{,}25) = P \times 0{,}75. \]
Pour retrouver le prix initial, on divise le prix réduit par 0,75 :
\[ P = \frac{P_{réduit}}{0{,}75}. \]
Par exemple, si après réduction un article coûte 75 €, alors le prix initial était :
\[ P = \frac{75}{0{,}75} = 100 \text{ €}. \]
Cette correction détaillée explique étape par étape la méthode de calcul pour chacun des items proposés.