Exercice
Pour chacune des situations suivantes, indiquez quelle(s) grandeur(s) est (sont) pertinente(s) parmi le périmètre, l’aire, le volume ou d’autres grandeurs, et précisez lesquelles :
Voici une correction détaillée, étape par étape, qui permet de choisir la ou les grandeurs pertinentes pour chaque situation.
Analyse :
Pour installer une clôture autour d’un jardin, il faut connaître la
longueur totale du contour à couvrir.
Grandeur pertinente :
- Le périmètre
Explication :
Le périmètre correspond à la somme de la longueur de
tous les côtés d’un espace fermé. Si le jardin est, par exemple,
rectangulaire, le périmètre se calcule avec la formule
\[
P = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur})
\] Ce calcul permettra de savoir combien de mètres de clôture
seront nécessaires.
Analyse :
Pour enduire un mur, il faut connaître la surface totale à
recouvrir.
Grandeur pertinente :
- L’aire
Explication :
L’aire d’un mur est la mesure de sa surface. Par
exemple, pour un mur rectangulaire, on utilise la formule
\[
A = \text{hauteur} \times \text{largeur}
\] Cette mesure permet de connaître la quantité de matériau
(enduit) nécessaire pour couvrir toute la surface.
Analyse :
La contenance d’un récipient est associée à la quantité d’espace qu’il
offre à l’intérieur.
Grandeur pertinente :
- Le volume
Explication :
Le volume indique l’espace occupé dans un objet en
trois dimensions. Pour un récipient, on se réfère à des formules
comme
\[
V = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur} \quad
\text{(pour un prisme)}
\] ou d’autres formules adaptées à des formes particulières.
Ainsi, pour comparer deux récipients, on compare leur volume.
Analyse :
Cette situation ne relève pas des grandeurs géométriques classiques
(périmètre, aire, volume), mais demande une mesure liée à la durée.
Grandeur pertinente :
- La durée (le temps)
Explication :
Pour déterminer pendant combien de temps une lanterne reste allumée, on
s’intéresse à la durée d’allumage. Cette grandeur est
généralement mesurée en secondes, minutes ou heures et peut être liée à
la consommation d’énergie et à la capacité de la source
d’alimentation.
Analyse :
Faire le tour d’un étang implique de parcourir la totalité de son
contour.
Grandeur pertinente :
- Le périmètre
- La durée (le temps) comme grandeur complémentaire
Explication :
Pour connaître le temps nécessaire pour faire le tour de l’étang, il
faut d’abord déterminer la distance à parcourir, c’est-à-dire le
périmètre de l’étang. Ensuite, connaissant la vitesse à
laquelle on se déplace, on peut calculer la durée avec la relation
\[
\text{durée} = \frac{\text{distance}}{\text{vitesse}}
\] Ici, le périmètre est l’information clé pour obtenir la
distance totale à parcourir.
Analyse :
Pour remplir un aquarium, il faut connaître la quantité de liquide qu’il
peut contenir.
Grandeur pertinente :
- Le volume
Explication :
Le volume d’un aquarium indique la capacité en liquide
qu’il peut contenir. Pour un aquarium de forme rectangulaire, par
exemple, il se calcule par
\[
V = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}
\] Cela permet de savoir combien de litres d’eau seront
nécessaires pour le remplir.
Analyse :
Poser une moquette revient à recouvrir toute la surface du sol de la
salle.
Grandeur pertinente :
- L’aire
Explication :
L’aire de la salle de classe détermine la quantité de
moquette nécessaire. Pour un sol rectangulaire, l’aire se calcule
par
\[
A = \text{longueur} \times \text{largeur}
\] Ce calcul permet de s’assurer que l’on achète suffisamment de
moquette pour couvrir le sol.
Analyse :
Ici, il ne s’agit pas de mesurer une distance ou une surface, mais de
comparer des caractéristiques liées à la consommation d’énergie et à la
puissance.
Grandeur pertinente :
- La consommation d’énergie (souvent exprimée en
kilowattheures, kWh)
- La puissance (exprimée en watts, W)
Explication :
Pour comparer l’efficacité de deux appareils, on s’intéresse
généralement à : - La puissance consommée (pour savoir
combien d’énergie l’appareil utilise lorsqu’il fonctionne). - La
consommation d’énergie sur une certaine durée qui peut
être indiquée en kWh.
Ces grandeurs permettent de déterminer lequel des appareils est plus
économique en énergie.
Récapitulons les grandeurs pertinentes pour chaque situation :
Cette explication détaillée vous montre comment identifier la grandeur pertinente en fonction de chaque situation et vous explique les formules de base utilisées pour calculer chacune d’elles.