Exercice 4

Exercice

Un voyageur souhaite se rendre de la Maison des Associations à Bâle en suivant plusieurs segments de trajet :

1. Un trajet à pied depuis la Maison des Associations jusqu’à la gare, d’une durée de 15 minutes.

2. Plusieurs trajets en train :

   • Départ de la gare à 07h50, arrivée à Mulhouse à 08h03.
   • Départ de Mulhouse à 08h10, arrivée à Belfort à 08h28.
   • Départ de Belfort à 08h35, arrivée à Montbéliard à 08h50.
   • Départ de Montbéliard à 08h55, arrivée à Bâle à 09h15.

3. Un second trajet à pied, d’une durée de 10 minutes, réalisé aux abords de la gare de Bâle.

4. Un parcours en bateau sur le Rhin, avec un départ à 09h30 et une arrivée à 09h50.

On demande de déterminer :

1. La durée du parcours en bateau ;

2. La durée totale des trajets en train (en ne considérant que le temps passé à bord) ;

3. La durée totale du déplacement, de la Maison des Associations jusqu’à Bâle ;

4. La durée totale des trajets à pied.

Réponse

1. 20 minutes
   
2. 66 minutes
   
3. 2 heures et 15 minutes
   
4. 25 minutes

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre cet exercice en étudiant chacune des étapes du déplacement et en déterminant la durée de chaque segment, afin d’additionner les temps de parcours correspondants.

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Données de l’exercice

Le voyageur effectue les trajets suivants :

1. Trajet à pied (Maison → Gare) : 15 minutes.
2. Trajets en train (seul le temps passé à bord sera comptabilisé) :
   • Gare → Mulhouse : départ à 07h50, arrivée à 08h03.
   • Mulhouse → Belfort : départ à 08h10, arrivée à 08h28.
   • Belfort → Montbéliard : départ à 08h35, arrivée à 08h50.
   • Montbéliard → Bâle : départ à 08h55, arrivée à 09h15.
3. Second trajet à pied (aux abords de la gare de Bâle) : 10 minutes.
4. Parcours en bateau sur le Rhin : départ à 09h30, arrivée à 09h50.

Nous allons maintenant répondre point par point.

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a) Durée du parcours en bateau

Le bateau quitte à 09h30 et arrive à 09h50. Pour déterminer la durée du parcours, on effectue la différence entre l’heure d’arrivée et l’heure de départ :

\[ 09h50 - 09h30 = 20\ \text{minutes.} \]

Réponse a) : Le parcours en bateau dure 20 minutes.

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b) Durée totale des trajets en train

Nous devons additionner uniquement le temps passé à bord des trains. Calculons la durée de chaque segment :

1. De 07h50 à 08h03 : \[ 08h03 - 07h50 = 13\ \text{minutes.} \]
2. De 08h10 à 08h28 : \[ 08h28 - 08h10 = 18\ \text{minutes.} \]
3. De 08h35 à 08h50 : \[ 08h50 - 08h35 = 15\ \text{minutes.} \]
4. De 08h55 à 09h15 : \[ 09h15 - 08h55 = 20\ \text{minutes.} \]

Additionnons ces durées :

\[ 13 + 18 + 15 + 20 = 66\ \text{minutes.} \]

Réponse b) : La durée totale passée à bord des trains est 66 minutes.

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c) Durée totale du déplacement de la Maison des Associations jusqu’à Bâle

Pour établir la durée totale, il faut reconstituer le calendrier complet du déplacement :

1. Départ de la Maison des Associations
   On sait que le trajet à pied (15 minutes) permet d’arriver à la gare à l’heure du départ du premier train. Comme le train part à 07h50, le voyageur part de chez lui à : \[ 07h50 - 15\ \text{minutes} = 07h35. \]

2. Arrivée à Bâle par train
   La dernière portion en train termine à 09h15 à Bâle.

3. Second trajet à pied
   Après la gare de Bâle, il marche 10 minutes, ce qui nous amène à : \[ 09h15 + 10\ \text{minutes} = 09h25. \]

4. Parcours en bateau
   Le bateau part à 09h30 et le déplacement se termine à 09h50.

Le voyageur termine donc son déplacement à 09h50. La durée totale du déplacement est la différence entre l’heure de départ (07h35) et l’heure d’arrivée finale (09h50):

• Calculons la durée :
  • De 07h35 à 09h35, il y a 2 heures.
  • Puis, de 09h35 à 09h50, il y a 15 minutes supplémentaires.

Cela donne en tout :

\[ 2\ \text{heures} + 15\ \text{minutes} = 2h15. \]

Réponse c) : La durée totale du déplacement est 2 heures et 15 minutes.

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d) Durée totale des trajets à pied

Il y a deux trajets à pied mentionnés :

1. Le premier trajet (de la Maison des Associations à la gare) : 15 minutes.
2. Le second trajet (aux abords de la gare de Bâle) : 10 minutes.

La durée totale des trajets à pied est donc :

\[ 15\ \text{minutes} + 10\ \text{minutes} = 25\ \text{minutes}. \]

Réponse d) : Les trajets à pied durent en tout 25 minutes.

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Conclusion

Pour résumer :

• 1. Durée du parcours en bateau : 20 minutes.
• 2. Durée totale passée en train (à bord) : 66 minutes.
• 3. Durée totale du déplacement (de 07h35 à 09h50) : 2 heures et 15 minutes.
• 4. Durée totale des trajets à pied : 25 minutes.